Fibonacci e i giochi matematici tratti dalla sua opera "Liber abaci". La storia di Leonardo Bonacci, matematico pisano in epoca medioevale e le sue scoperte. La sequenza di Fibonacci, l'introduzione del sistema di numerazione arabo e dello 0 in Europa e il Rapporto Aureo "Phi"(Proporzione Divina). Indovinelli matematici e rispettive soluzioni per divertirsi applicando la matematica.
La storia di Fibonacci:
Leonardo Bonacci nato a Pisa nel 1170 fu uno dei più importanti matematici del Medioevo, conosciuto col nome di Fibonacci ebbe il merito di introdurre in Europa numerose novità in campo matematico tra cui il numero 0 e il sistema arabo dal quale derivano i numeri che conosciamo oggi. Tra le sue opere la più famosa è senza dubbio il "Liber abaci" una raccolta che include tutte le conoscenze aritmetiche dell'epoca. Queste nozioni furo apprese dal giovane Leonardo grazie al padre, un mercante pisano che ebbe a cuore la sua istruzione al fine di prepararlo a continuare la sua attività.
Fibonnaci studiò quindi il metodo arabo di conteggio, secondo il quale il valore di una cifra dipende dal posto che occupa. Questo sistema importato appunto da Leonardo sostituì pian piano il metodo latino, facilitando il commercio con i popoli d'oriente. Fibonacci viene ricordato sopratutto per la "sequenza di Fibonacci" ovvero una successione di numeri nella quale il numero successivo è dato dalla somma dei 2 precedenti Es. (0,1,1,2,3,5,8,13 ecc.)
Al giorno d'oggi la sequenza in questione ricorre in numerosi ambiti, può essere infatti utilizzata come sistema di scommesse per la roulette o per il blak jack e la ritroviamo anche in architettura, nella musica, in biologia, nel corpo umano, nell'arte, in informatica ed elettrotecnica. Inoltre dividendo uno qualsiasi dei numeri presenti in questa successione per il precedente avremo un risultato che si avvicina sempre più approssivativamente a Phi (1,61803399) numero presente in maniera costante in natura, per questo chiamato appunto rapporto aureo o proporzione divina.
Fibonacci come la maggior parte dei matematici si dilettò anche in indovinelli e giochi matematici che ancor oggi risultano molto validi e divertenti.
I giochi matematici di Fibonacci:
1. Iniziamo con uno dei più famosi:
"Un tale pose una coppia di conigli in un luogo circondato da pareti. La coppia inizio' a riprodursi a partire dalla fine del primo mese e ogni mese genero' una nuova coppia di conigli. Tutte le altre coppie, nate nel corso dell'anno, iniziarono a riprodursi a partire dal secondo mese dopo la nascita e anch'esse generarono una nuova coppia ogni mese.
Quante coppie di conigli nascono complessivamente in un anno?"
Soluzione:
Il gioco è semplice: nel primo mese c’è una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, il terzo ce ne sono 3 di cui 2 fertili, il quarto mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, il quinto mese ce ne sono 8 di cui 5 fertili e così via...
2. il mago dei numeri:
"Il mago dei numeri, chiede a una persona di pensare a un numero maggiore di 5 e minore di 105. “Dividi il numero che hai pensato per 3 e dimmi il resto, dividi il numero che avevi pensato per 5 e dimmi il resto” dice allo spettatore. Dopo aver memorizzato le due risposte, prosegue: “Dividi il numero che avevi pensato per 7, dopo che mi avrai dato il valore del resto di questa divisione, indovinerò il numero da te pensato. Come fa il mago?"
Soluzione:
Moltiplica per 70 il resto della divisione per 3, per 21 il resto della divisione per 5 e per 15 il resto della divisione per 7. Se la somma supera 105, togli tante volte 105 al totale. Quello che resta è il numero cercato.
3. Due viaggiatori:
"Due uomini si mettono in cammino per un lungo viaggio a piedi. Il primo viaggiatore percorre ogni giorno 20 miglia , il secondo ne percorre 1 il primo giorno, 2 il secondo giorno, 3 il terzo e così via, aggiungendo sempre un miglio a quanto percorso il giorno precedente. Dopo quanti giorni il secondo viaggiatore raggiungerà il primo?"
Soluzione:
se indichiamo con X il numero di giorni di cammino la strada percorsa dal primo viaggiatore sarà 20X, mentre quella del primo sarà X(1+X)/2, quando si incontrano le due lunghezze risultano uguali, per cui X(1+X)/2=20X.
Risolvendo l'equazione si ottengono le due soluzioni
X = 0 alla partenza
X = 39 all' incontro.
4. il leone, il leopardo e l'orso:
"Un leone mangia una pecora in 4 ore, un leopardo la mangia in 5 ore e un orso in 6. Se i tre animali mangiano contemporaneamente la stessa pecora, quante ore impiegheranno a finirla?"
Soluzione:
Dopo 60 ore (minimo comune multiplo di 4, 5 e 6) il leone avrà mangiato 15 pecore, il leopardo 12 e l'orso 10. Per sapere in quanto tempo divorerebbero una pecora si divide il numero delle ore 60 per il numero delle pecore sbranate (in tutto 37) si ottiene così 60 / 37 di ora, ovvero 1 ora e 23/37.
Questi giochi matematici sono tratti direttamente dall'opera di Fibonacci il "Liber abaci" già citato in precedenza e sono solo alcuni dei numerosi indovinelli presenti in questa raccolta. Vi consiglio di darle un' occhiata se volete cimentarvi in altre prove del genere.
Repost del 4 Feb 2011
La cosa che mi dispiace sempree questi grandi matematici non vengono mai conosciuti,
o quando vengono conosciute e tramite dei film,
ad esempio Fibonacci è la sua famosa sequenza,
il grande pubblico la scoperta solo con il codice da Vinci,
è la cosa più brutto che attualmente giovani la matematica trovano una cosa da evitare al massimo possibile da studiare
che bei ricordoi! A diventare pazzi e tutto finiva col ridere e rimetterci a pensare 😀 Li riproporrò subito a tutti su FB !
Beh, dipende…io ad esempio conosco Fibonacci dal 2° anno di liceo, quando ho studiato la sezione aurea (citata come argomento parallelo e “curiosità” nelle lezioni di matematica, e poi approfondita per conto mio).
E’ ovvio che un matematico, per quanto importante, non è conosciuto da tutti come un famoso attore o cantante contemporaneo! Questo perché la gente non è spesso interessata alla matematica e la vede solo come noiosa materia da studiare a scuola!
Sul sito della Feltrinelli, dove si posso cercare i libri per genere, di libri e trattati simili che propongono indovinelli ed enigmi matematici ce ne sono abbastanza! Provate a darci un’occhiata!
che Fibonacci parti dai numeri arabi con le sue teorie esplicitò ciò che avevano già scoperto ed applicato gli egiziani, ma che possiamo trovare anche in alcuni testi ellenici.
Direi prima di studiare la matematica è necessario studiare la comprensione del testo e della grammatica, visto che si leggono post scritti in un italiano incomprensibile con errori che nemmeno un bambino di terza elementare commette.
Fibonacci un grande della matematica, forse è proprio lui l’inventore dell’illisionismo…
(se lo è scusate ;-))
>> Direi prima di studiare la matematica è necessario studiare la comprensione del testo e della grammatica, visto che si leggono post scritti in un italiano incomprensibile con errori che nemmeno un bambino di terza elementare commette.
Bene non tutti sono uguali davanti alla lettura e la scrittura.
Esiste una porzione della popolazione il 5% per cui la lettura e la scrittura rimane un grosso problema,
Il nostro problema si chiama dislessia, non abbiamo deciso di essere così, ma ci siamo nati.
Una persona dislessica come me non fare sbagli perché non ha studiato da piccolo la grammatica e ortografia, perché fondamentalmente lo studiata meglio di voi, semplicemente non la picchiamo o difficilmente l’applichiamo perché la nostra natura neroarchitettonica è diversa da una persona normale.
Se uno volesse più informazione :
http://it.wikipedia.org/wiki/Dislessia
http://www.aiditalia.org/it/cosa_e_la_dislessia.html
Il fatto più preoccupante è che di solito come siamo messi male con le lettura non abbiamo le stesse opportunità degli altri, e siamo discriminati come persone.
Non giudicare le persone prima di conoscerle veramente,
Io non ho scelto di essere dislessico né diabetico,
E’ triste che fibonacci così come tanti altri grandi matematici e scienziati della storia che grazie al loro lavoro hanno gettato le basi per la tecnologia dei nostri tempi siano sconosciuti ai “+”.. ma tuttavia temo faccia parte della condizione umana “A nessuno interessa come funziona una cosa, finché funziona.” ( citazione da matrix reloaded ) tantomeno che l’ha inventata XD
infatti è lui il vero inventore del BRAND Professor Layton e a lui (cioè alla sua discendenza arriveranno tutti i diritti) !! A parte gli scherzi, complimenti Fabrizio 87 per la forza di volontà, bravo sono s’accordo con te non mollare e lavora sempre sodo. Io ho un problema che non penso sia dislessia (ditemi voi cos’è se lo sapete senò azzardate) solo su una parola, la parola estremo la leggo estermo !!!!! Pazzesco, per il resto non riscontro null’altro. Grazie e faccio gli auguri alla community perchè mi piace molto
Invito lo staff di EOS a verificare, e possibilmente eliminare, il commento di giaffa86.
A mio avviso discriminatorio e offensivo.
Mi auguro, sinceramente, di non dover leggere più commenti simili.
Grazie.