Ipotesi di modellazione matematica del processo valutativo di un individuo nei confronti di qualcuno o qualcosa

Proviamo ad analizzare in termini matematici il processo di valutazione che espletiamo nei confronti di qualcuno o qualcosa e che ci induce a provare apprezzamento, disprezzo o indifferenza per esso. Cominciamo con l’osservare che il nostro giudizio su un dato ente è il risultato complessivo dell’esame di ciascuna delle sue caratteristiche (pregi/difetti). Ad esempio, quali potrebbero essere i parametri con cui valutare un individuo? A me vengono in mente i seguenti:

• affabilità,

• intelligenza,

• onestà,

• serietà,

• posizione socio-economica,

• professionalità,

• aspetto fisico,

• cultura,

• altruismo.

Mentre, per quanto riguarda, ad esempio, un oggetto tecnologico (come, per esempio, un elettrodomestico o un veicolo), i parametri di valutazione potrebbero essere i seguenti:

• efficienza,

• prezzo,

• consumo di corrente o carburante,

• dimensioni,

• aspetto/design,

• facilità di utilizzo,

• garanzia,

• durata,

• necessità di manutenzione.

Qualunque sia il numero totale di tali parametri (che ovviamente varia da ente ad ente), chiamiamolo n.

Il nostro giudizio soggettivo su qualcuno/qualcosa si potrebbe esprimere matematicamente sotto forma di ennupla di valori reali compresi tra -1 e 1, ciascuno da abbinare al rispettivo parametro, ovvero una sorta di “pagella”.
Volendo fare degli esempi, se consideriamo molto attraente una donna, daremo come “voto” 0,8 o 0,9 o anche 1 al suo aspetto fisico, oppure -0,8 o -0,9 o addirittura -1 se esteticamente ci disgusta, oppure 0 se ci lascia indifferenti. In altre parole, ad ogni pregio viene associato un valore positivo ≤ 1, mentre ad ogni difetto (o assenza di pregio) un valore compreso tra -1 e 0. Il “voto” 0 lo riterrei adeguato anche quando non si è in grado di fare una valutazione; ad esempio, attribuirò 0 a “posizione socio-economica” di un individuo se non so nulla in merito alla sua professione, al suo conto in banca e al suo tenore di vita; analogamente, porrò uguale a 0 il parametro “aspetto fisico” riguardante una ragazza che conosco solo telefonicamente e/o telematicamente e di cui nessuno mi ha mai fornito una descrizione fisica. In questo modo, si viene ad individuare il seguente vettore:

 

 

Ciascuno di noi dà più importanza a certe qualità e minore ad altre; pertanto, suggerirei di moltiplicare ciascun per un coefficente assumente valori reali compresi tra 0 e 1. Il valore di sarà direttamente proporzionale all’importanza che attribuisco a ; ai valori 0 e 1 corrisponderanno rispettivamente l’importanza minima (nulla) e massima.

A questo punto, eseguo la sommatoria degli n termini e ottengo:

 

 

ossia il prodotto scalare dei vettori X e  .
Tale numero, che è ovviamente compreso tra –n e n, a mio avviso, è un buon quantificatore del grado di apprezzamento di un individuo per qualcuno o qualcosa. Lo potremmo chiamare, ad esempio, G:

 

 

Se chiamiamo a il valutatore e b ciò che egli valuta (oggetto o persona), non è difficile rendersi conto che dipende da a e b, mentre solo da a; di conseguenza, anche G è funzione di a e b:

 

 

Se b è una persona, mi sembra abbastanza logico ipotizzare l’esistenza di un valore S(a) tale che per G(a, b) ≥ S(a) a provi simpatia per b. Inoltre, se a e b sono di sesso opposto (o anche dello stesso sesso, se vogliamo considerare pure gli omosessuali), mi sembra altrettanto logico ipotizzare l’esistenza di un valore I(a) > S(a) tale che per G(a, b) ≥ I(a) a si invaghisca di b. Analogamente, è plausibile che esista un numero A(a) < S(a) tale che per G(a, b) ≤ A(a) si abbia l’effetto opposto, ovvero a nutra antipatia o addirittura acredine per b.

A, I e S dipendono da a, ovvero varieranno da individuo a individuo, ma presumibilmente dovrebbe essere: A < 0, S > 0 e I ≥ n/2 (personalmente, non credo di potermi infatuare di una donna se G(me, lei) non sia pari almeno a 3n/4, ossia ritengo che il mio I sia ≥ 3n/4). Ciascuno di noi, volendo, può provare a calcolare il G di alcune delle persone che conosce per tentare di fare una stima, anche approssimativa, dei propri A, I e S. Va aggiunto che probabilmente questi 3 valori variano anche nel tempo, dal momento che i gusti, le idee e la personalità di un individuo, in genere, si evolvono; quindi, si dovrà scrivere: A(a, t), S(a, t), I(a, t). Parimenti, anche e dipenderanno dal tempo e pertanto sarà più corretto scrivere:

 

 

Quest’ultima considerazione ci suggerisce di perfezionare il nostro quantificatore di apprezzamento integrando G(a, b, t) su un intervallo temporale arbitrario  :

 

 

Chiunque sappia cos’è un integrale definito non avrà difficolta a capire che quest’ultima funzione quantifica l’apprezzamento medio di a per b relativo ad un periodo di tempo  . Si avrà ovviamente:

 

 

Naturalmente, ciò che ho illustrato non può essere considerato un vero modello matematico (al massimo, può essere definito pseudo modello matematico), principalmente per il fatto che non è supportato dai risultati di alcun test (non è stato condotto nessun test per verificarne la validità); pertanto, si può dire che rimaniamo nell’ambito delle congetture.
Tuttavia, sono convinto che il criterio di valutazione che tutti noi, più o meno consapevolmente, utilizziamo per esprimere un giudizio su qualcuno o qualcosa rispecchi il procedimento matematico da me descritto.