Gli azionamenti elettrici hanno lo scopo di convertire l’energia elettrica (parametro di input) in una energia meccanica (parametro di output). La conversione è realizzata mediante un attuatore con il design di sistemi circuitali di potenza. A tal fine, l’azionamento ha lo scopo di indirizzare il motore elettrico verso una posizione desiderata. Il controllo di motori è alla base di qualsiasi sistema meccanico-elettronico che ogni giorno utilizziamo (lavatrici, automobili, treni, ecc..). In particolar modo il controllo permette di ottenere una dinamica della velocità, con conseguente regolazione della posizione. In quest’articolo sarà mostrata una tecnica di controllo sensorless per stimare la velocità di rotazione di un motore DC misurando esclusivamente la corrente assorbita; verrà illustrato il funzionamento del motore e sarà studiato il suo modello matematico. Mediante l'utilizzo di Matlab-Simulink, sarà eseguita una simulazione di un motore con parametri noti per verificare l’algoritmo impiegato nel processo di stima.
Introduzione
Il sistema di controllo è generalmente un circuito elettronico con un algoritmo specifico che a partire dai parametri di feedback sulle grandezze elettriche e meccaniche e dai comandi ricevuti dal mondo esterno, fornisce il segnale di controllo per l'attuatore. Lo scopo principale del sistema di controllo è quello di regolare nella maniera opportuna una particolare grandezza fisica o addirittura più di una, il tutto attraverso l'attuatore. Gli attuatori che prendiamo in considerazione in questo articolo sono dei motori in corrente continua DC, ai quali vogliamo regolare la velocità di rotazione.
Il motore elettrico può essere di diversa tipologia (sincrono, asincrono, in corrente continua, ecc.) e, a seconda della tipologia, può cambiare il principio fisico su cui si basa il funzionamento e di conseguenza possono variare diversi parametri; una parte del sistema di controllo è certamente la legge implementata all’interno di quest’ultimo.
Gli azionamenti elettrici sono un settore che comprende numerose discipline e richiede una conoscenza ad ampio raggio che con il passar degli anni aumenta a dismisura, come esempio pratico possiamo affermare che un ingegnere di elettronica deve avere le conoscenze di meccanica e fisica applicata per studiare e modellare al meglio il sistema che si vuole azionare. Infatti, gli azionamenti sono presenti in molti campi applicativi, in particolare nel settore dell'impiantistica industriale e civile, robot industriali e macchine a controllo numerico. Per controllare questi azionamenti è necessario progettare un controllore che tramite feedback permette di mantenere il sistema in [...]
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Il controllo sensorless per motori è sempre oggetto di ricerca, forse con poche applicazioni industriali per la complessità. Qui si mette in luce in maniera molto chiara un semplice sistema di controllo.
Domenico, una domanda non semplice, diciamo che ho in attivo diversi controlli PWM di motori in continua e anche FOC sui trifase che sto migrando su fpga, in questo caso mi ha incuriosito la tecnica di regolazione.
Cominciamo come da ipotesi nel considerare il sistema e le variabili temporalmente invarianti.
Se lavoro a carico costante e devo variare la velocita’ in questo caso effettivamente posso pensare di misurare la corrente e quindi la coppia ma dalla coppia tramite le leggi della dinamica tramite il momento di inerzia determina la accelerazione angolare epsilon che e’ derivata di omega quindi devo integrarla per avere la velocita’… NOn riesco a capire come si elimina l’errore di integrazione da questo metodo.
Nel mio controllo misuro sia corrente che tensione EMF da cui ricavo coppia e velocita’ istantanea se non e’ presente la dinamo tachimetrica, per il resto vengono comunque ricavate le 4 derivate dalla posizione per microposizionamenti e soppressione delle vibrazioni, si limita anche il Jerk per la torsione limite onde evitare rotture meccaniche. Ma la velocita’ stimata la regolo dalla tensione EMF come anche si evince dalle relazioni di controllo sopra citate. E’ un refuso oppure un metodo che mi sfugge?
Ringrazio.
Roberto
Ciao Roberto, scusa se non ti ho risposto prima ma ho avuto impegni; la tecnica utilizzata in questo articolo è relativa al motore in DC, con la possibilità di estenderla anche ad altri modelli come i motori ad induzione. La tecnica di controllo poi è tutt’altra storia, puoi utilizzare qualsiasi tecnica, come ad esempio LQR. La tecnica sensorless che hai menzioni utilizza due sensori: quello di corrente e della tensione Vemf; se invece misurassi esclusivamente la corrente ti puoi ricavare anche la Vemf e di conseguenza la velocità, ma devi conoscere anche la derivata prima della corrente stessa, il che come ben saprai comporta avere un rumore maggiore. Nel mio caso invece sfrutto il comportamento filtrante dell’ integratore la cui che è la corrente stessa; comparandola con la corrente misurata modifico l’ingresso dell’integratore. In questo modo ottengo la stima della velocità conoscendo a priori i parametri del modello.
Domenico, inanzitutto grazie per la risposta, ho riletto con attenzione le equazioni e diciamo che credo sia tradotto da cui:
Kf costante di attrito (K Friction) moltiplicata per omega da la coppia resistente (carico piu’ motore)
Kt costante di coppia (K Torque) moltiplicata per corrente di armatura da la coppia motrice
Ke Costante di velocita’ moltiplicata per omega da la EMF di reazione, (nel caso di sistema stazionario mi da anche la velocita’ di rotazione)
J momento di inerzia rotore piu’ carico
Va tensione di alimentazione armatura
R resistenza serie avvolgimenti
L induttanza serie degli avvolgimenti
l’ultima equazione che penso sia quella da cui ricavi la stima e’ un equazione che se considero costanti carico e tensione di alimentazione e momento di inerzia si puo’ usare per calcolare la velocita’ di rotazione del motore per una certa Va appunto in condizioni stazionarie a t infinito.
Considerati i parametri in parentesi, davanti vi e’ un 1/L che e’ l’inverso dell’induttanza serie, questa moltiplicata per la tenzione su Rs mi da per equilibrio elettrico la forza controelettromotrice o BEFM. Stabilito che J sia costante ovvero non modifico in alcun modo il momento di inerzia del carico, stabilito in R/L la costante di tempo elettrica dell’avvolgimento ho la costante meccanica omega * Ke/L che vedo come tensione inoltre la variazione di corrente viene limitata sia dalla induttanza dell’avvolgimento che da quella equivalente dovuta all’inerzia meccanica J quindi il sistema e’ di ordine superiore a due costanti di tempo, (polo/i elettrico/i e polo/i meccanico/i) generalmente distanti tra loro.
Diciamo che la soluzione approssimata dell’equazione differenziale, se vario il momento di inerzia del carico J oppure Va indica una variazione di velocita’ con andamento esponenziale del tipo (1-e^(-t/Tau) che quindi parte da zero per arrivare in tempo infinito al valore di equilibrio.
Da questo quindi ecco la necessita’ di stimare i parametri di armatura V ed I, nel mio caso come dicevo misuro la tensione di alimentazione, il valor medio della tensione PWM, la corrente sia nella conduzione che nel ricircolo, nel caso in cui l’induttore si scarichi e la corrente di ricircolo vada a Zero si apre il ponte PWM ed in quel caso, prima di richiudere il ponte PWM misuro la tensione BEMF reale e non stimata seppur affetta dai disturbi di commutazione che vengono a loro volta usati per stimare la velocita’ di rotazione.
Durante l’inseguimento il sistema e’ regolato dalla corrente per limitare la coppia massima e dalla sua derivata appunto per limitare il Jerk o derivata della corrente, dalla legge di Newton la coppia e proporzionale a momento di inerzia ed accelerazione angolare. Le vibrazioni sono il peggior nemico sia dell’elettronica che della meccanica connessa.
Regolare un sistema usando solo l’integrale di una grandezza come stima non puntuale a mio parere porta ad instabilita’ tranne che per applicazioni particolari, di solito almeno sensore di corrente ed encoder e se si richiede microposizionamento anche la dinamo tachimentrica e’ di aiuto, Il jerk e’ proporzionale alla derivata prima della corrente ma alle derivate terza della velocita’ e querta dell’angolo e quindi diventa piccola e qui si viene di grande aiuto la corrente nel tenere fermo il braccio o l’asse del controllo senza vibrazioni od oscillazioni.
Diverso nel caso dei motori asincroni o sincroni, la corrente in se porta informazioni del vettore di errore ed e’ piu’ facile estrarre la velocita’ di rotazone, unico neo e’ il valore infimo di BEMF a velocita’ piccole rispetto allla velocita’ nominale.
Mi spiace per la lunghezza e forse mancanza di chiarezza ma non avendo il form di risposta possibilita’ di introdurre notazioni matematiche o grafici diventa complicato esprimere il concetto che sarebbe in una riga con l’equazione.
Se trovo un momento di tempo e collaboratori volonterosi provo a vedere come si comporta un sistema reale effettuando misure su un sistema semplice motore freno-EM (Pasqualini o Dinamo sull’asse) con questo regolatore.
ciao Roberto, quello che hai detto tu è vero, però tieni presente che la stabilità dell’osservatore è garantita dalla prova dell’equazione d’errore della stima, non riportata nell’articolo perché abbastanza lunga, la quale presenta un andamento esponenziale a zero; per cui anche un ingresso (Va) non costante è possibile stimare la velocità senza alcun problema. Se cerchi in letteratura gli articoli correlati ai professori Riccardo Marino, Patrizio Tomei, troverai molti controlli sensorless basati principalmente su questa tecnica opportunamente testati su motori veri. Basta pensare ad esempio al controllo dei motori ad induzione dove la conoscenza del flusso magnetico è fondamentale ma non si dispongono di sensori.